Michał Baj jest absolwentem Kolegium Gospodarki Światowej Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie. Uczestniczył w programie Financial Programming and Policies organizowanym przez International Monetary Fund Institute w Waszyngtonie.

Od 2004 do 2020 roku był związany z Ministerstwem Finansów. Najpierw jako specjalista ds. współpracy z Międzynarodowym Funduszem Walutowym, a następnie jako dyrektor Departamentu Zagranicznego odpowiadał za współpracę z międzynarodowymi instytucjami finansowymi, takimi jak: Europejski Bank Inwestycyjny, IMF czy Bank Światowy. W latach 2008-2009 wykładał na Akademii Dyplomatycznej przy Polskim Instytucie Spraw Międzynarodowych. W 2013 r. był członkiem Rady Dyrektorów Europejskiego Banku Inwestycyjnego. Pełnił funkcję szefa zespołów negocjacyjnych ze strony Polski przy zawieraniu międzynarodowych umów pożyczkowych i restrukturyzacyjnych. Od 2013 pełnił także funkcję członka rady nadzorczej w Narodowym Funduszu Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej w Warszawie. Od 2014 roku jako dyrektor Departamentu Wspierania Polityk

Gospodarczych odpowiadał za obszar inwestycji infrastrukturalnych, energii, ochrony środowiska, zmian klimatu, przedsiębiorczości, rolnictwa i przemysłu. Od 2017 roku z upoważnienia Ministra Finansów zarządzał Funduszem Reprywatyzacji.

Od 2020 roku dyrektor zarządzający pionem programów inwestycyjnych i mieszkaniowych, a od 2023 roku dyrektor zarządzający pionem programów rządowych w Banku Gospodarstwa Krajowego. Obecnie odpowiedzialny za obsługę bankową funduszy przepływowych powierzonych BGK, obsługę programów rządowych, w tym gwarancyjnych.